в каком случае матрицы равны

 

 

 

 

Произведение АВ существует, только если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. При этом, если размеры матриц А и В mxn и nxr соответственно, то размер матрицы С будет mxr: ( [mxn] [nxr] [mxr] ).В общем случае АВ ВА. Произведение матрицы A на матрицу B возможно, если только количество столбцов матрицы A равно количеству строк матрицы B. В нашем случае, это возможно при , то есть, например, и . Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковую размерность и числа, стоящие на соответствующих местах этих матриц, равны.В общем случае определение ранга матрицы путем перебора всех миноров достаточно трудоемко. Основные виды матрицы: квадратная (это матрица с равным числом столбцов и строк)В этом случае, количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. Аналогично, если все миноры третьего порядка равны нулю, то ранг матрицы равен двум.В противном случае мы можем перестановкой строк и (или) столбцов преобразовать матрицу так, чтобы «новый» элемент a11 стал ненулевым. В общем случае, если мы умножаем матрицу A (aij) размера mn на матрицу B (bij) размера np, то получим матрицу C размера mp, элементы которойНайти произведение матриц. . . - нельзя, т.к. ширина первой матрицы равна 2-м элементам, а высота второй 3-м. . Две матрицы и равны, если они одинакового размера и их соответствующие элементы равны. Действия над матрицами.Заметим, что в общем случае , т.е. произведение матриц неперестановочно (некоммутативно). Найдем (умножение возможно). Пример. Вырожденная и невырожденная матрицы.

Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, в противном случае матрица называется невырожденной. ХОД ЗАНЯТИЯ. 7. Определитель матрицы равен сумме произведений элементов любой его строки (столбца) на алгебраические дополнения этих элементов.

Поясним данное свойство на примере определителя 3-го порядка. В данном случае свойство 7 означает, что Если все элементы матрицы равны нулю,то матрица называется нулевой матрицей . Например.В случае mn -матриц элементы aii ( i1,2,min(m,n)) также образуют главную диагональ. Определитель матрицы равен нулю если две (или несколько) строк (столбцев) матрицы линейно зависимы. При транспонировании значение определителя матрицы не меняется: det(A) det(AT). Определитель матрицы. Разложение по строке или столбцу. Правило Саррюса.В этом случае считаем так: a11а22а33 а12а2331а13а21а32 — а13а22а31 — а11а23а32 — а12а21Свойство (3) Определитель равен нулю, если он имеет две равные строки (столбца). Две матрицы одинаковой размерности называются равными , если равны их соответствующие элементы. Матрица размерности m1 называется матрицей-столбцом, размерности 1 n - матрицей-строкой. 1.3. Умножение матриц. Матрицы можно перемножать, но только в том случае, когда они имеют соответствующие размерности.Если число столбцов матрицы равно числу ее строк (I J N), то такая матрица называется квадратной. В противном случае начать процесс решения снова. Пример 1. Для матрицы. найти обратную матрицу.2. Если в процессе преобразования матрицы A в единичную матрицу в какой-либо строке или в каком-либо столбце окажутся только нули, то определитель матрицы равен Если матрицы A и B равны, то будем писать AB. Линейные операции.Однако и в этом случае произведение матриц, вообще говоря, зависит от порядка сомножителей. Матрицы A и B называются перестановочными или коммутирующими, если ABBA. Нулевая матрица — это матрица, размера. все элементы которой равны нулю. Она обозначается как. или. или. Нулевая матрица, и только она, имеет ранг 0. Это означает, что только нулевая матрица обладает свойством давать нулевой столбец при умножении справа В общем случае, если мы умножаем матрицу A (aij) размера mn на матрицу B (bij) размера np, то получим матрицу C размера mp, элементы которойНайти произведение матриц. . . - нельзя, т.к. ширина первой матрицы равна 2-м элементам, а высота второй 3-м. Две матрицы A и B одинакового размера называются равными, если все их элементы одинаковые.Оба произведения AB и BA существуют и являются матрицами одинакового размера лишь в случае квадратных матриц A и B одного и того же порядка. Действия над матрицами. Две матрицы и называются равными, АВ, если их соответствующие элементы равны, т.е. Произведение двух матриц некоммутативно, т.е. в общем случае АВ ВА. В случае прямоугольных матриц легко подобрать примеры, когда одно из этих Ранг матрицы равен нулю, если матрица нулевая. Для квадратной матрицы n-го порядка r п тогда и только тогда, когда матрица невырожденная. При нахождении ранга матрицы можно пользоваться свойствами миноров. Определитель матрицы не равен нулю, значит, матрица не вырожденная и для неё существует обратная матрица. Вычислим алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы Квадратную матрицу, определитель которой равен нулю, называют вырожденной особой), в противном случае — невырожденной (неособой).1. Определитель нижней треугольной матрицы равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали. Рангом матрицы называется наивысший порядок отличных от нуля миноров. Его обозначают через или . СВОЙСТВА РАНГА МАТРИЦЫ. 1. Ранг матрицы равен нулю только для нулевой матрицы. В других случаях ранг матрицы равен некоторому положительном числу. Нулевая матрица — это матрица, все элементы которой равны 0: Операции над матрицами.Ранг матрицы A — это число, равное максимальному порядку отличных от нуля миноров. Mk этой матрицы: Матрицы называются эквивалентными, что обозначается A B, если . Пусть задана матрица . Найти все элементы матрицы , если известно, что она равна матрице. Решение. Так как матрицы и равны, то равны и их соответствующие элементы, т.е.В общем случае умножение матриц не коммутативно, т.е. Умножение матриц справедливо, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.- В каком случае операция умножения матриц невыполнима? Эквивалентные матрицы матрицы, ранги которых равны между собой.В этом случае ранг матрицы также равен k. Короче говоря, порядок последнего составленного ненулевого минора и будет равен рангу матрицы. Проведем доказательство для случая матрицы 3-го порядка. Пусть. Составим союзную матрицу.3. Ранг матрицы не изменяется при элементарных преобразованиях матрицы. Ранг канонической матрицы равен числу единиц на главной диагонали. Пример 1. Для матриц и укажем значения неизвестных при которых они равны. Матрицы и имеют одинаковый размер По определению равенства матриц, матрицы и равны, если. Таким образом, матрицы и равны при а также при. Если порядки матрицы и равны, то матрица называется квадратной, а число является ее порядком .В случае квадратной матрицы имеют. . Для квадратной матрицы вводят понятие главной и побочной диагоналей. Если же определитель матрицы равен нулю, то матрица называется вырожденной. Для квадратных матриц введем понятие обратной матрицы.случае матрица А должна быть невырожденной, то есть ее определитель А 0. Если число столбцов матрицы равно числу строк (mn), то матрица называется квадратной.Если , то матрица называется невырожденной, а в противном случае вырожденной. Обратная матрицаможет быть построена только для невырожденных матриц. Равенство матриц. Две матрицы А и В называются равными если они имеют одинаковое число строк и одинаковое число столбцов и их соответствующие элементы равны.Мы рассмотрели правило умножения матрицы на число для случая квадратной матрицы второго порядка. ) . Две матрицы считаются равными, если они. одного размера и равны их элементыв случае невырожденной матрицы А. Второй способ нахождения A1 пригоден только при небольших значениях n (скажем, при n 2 или 3). Две матрицы A и B называются равными, если они имеют одинаковое число строк и столбцов и их соответствующие элементы равны aij bij.Покажем, что в этом случае обратной матрицей будет матрица. , где Aij алгебраическое дополнение элемента aij. Найдём ABC. Так, небезразлично, в каком порядке записаны матрицы в произведении.С последним случаем связаны некоторые особенности свойств матрицы. Матрица, определитель которой равен нулю, не имеет обратной. Две матрицы равны, если равны соответствующие элементы этих матриц.У равных матриц равны определители. В рассматриваемом примере a11a22 - a12a21 b11b22 - b12b21, но из равенства двух определителей еще не следует равенства самих матриц. Если ранг матрицы совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение, если же ранг меньше числа неизвестных, то система имеет множество решений. " [ссылка заблокирована по решению администрации проекта] Определитель единичной матрицы равен 1. Для указанной матрицы А число М1к называется дополнительным минором элемента матрицы a1k.В частном случае, алгебраическим дополнением элемента матрицы называется его минор, взятый со своим знаком, если сумма Если все диагональные элементы диагональной матрицы равны единице, матрица называется единичной и обозначается E .В общем случае результатом умножения матрицы Amn на матрицу Bnr будет матрица C порядка m r , причем ее элементы вычисляются аналогично Убедитесь, что ваша матрица квадратная. Матрица может иметь обратную лишь в том случае, когда число ее столбцов равно количеству строк. Задумаемся, если в матрице одни нули, то о каком ранге может идти речь?Таким образом, ранг матрицы равен максимальному порядку ненулевого минора. Схему «перебора в лоб» часто критикуют, но как ни странно, во многих случаях она даёт неплохие результаты. Найти произведение матриц. . . - нельзя, т.к. ширина первой матрицы равна 2-м элементам, а высота второй 3-м. Пусть.Покажем, что в этом случае обратной матрицей будет матрица. , где Aij алгебраическое дополнение элемента aij. Найдём ABC. Находим строку матрицы, в которой первый элемент не равен нулю. Такая строка точно есть, в противном случае переменная не фигурирует в системе и система имеет бесконечное число решений. Пример 2.

Выяснить, какие из следующих матриц равны- - 5 6. . Отметим, что в данном случае произведение BA не существует, т.к. число столбцов матрицы B не совпадает с числом строк матрицы A . 1. Ранг матрицы равен нулю только для нулевой матрицы. В других случаях ранг матрицы равен некоторому положительном числу. 2. Ранг прямоугольной матрицы не превышает меньшего из двух чисел и т.е. . Так как для нахождения обратной матрицы важно, равен ли определитель марицы нулю или нет, то введем следующие определения.C[i/j] Заметим, что в общем случае умножение не является коммутативным. Замкнутость справедлива для квадратной матрицы фиксированного Исследуем еще один частный случай определителя Якоби (при одинаковых элементах на диагоналях)8. Пусть и — вещественные не равные матрицы , такие, что и . можно ли выбрать матрицы и так, чтобы матрица была обратима? Определитель матрицы равен определителю транспонированной матрицы.В этом случае, алгебраическое дополнение - это определитель матрицы 3x3, который считается по уже известной формуле.

Новое на сайте: